КОТ И МЫШЬ В ЛАБИРИНТЕ

Те, кто читал скачку Шарля Перро или смотрел мультфильм «Кот в сапогах», помнят, сколько неприятностей было у кота, который не хотел ловить мышей… Так уж заведено на белом свете — коты должны ловить мышей, а мыши — прятаться от котов. И разумеется, каждая из сторон, не желая быть в проигрыше, идет на всяческие ухищрения: кот не шевелясь часами сидит в засаде или раз за разом обходит свои владения; мышь хитроумно маскирует свою норку, устраивает запасные ходы.

Но случись неосторожной мыши попасть коту на глаза, и… Не предаваясь печали по случаю трагического для несчастной мыши исхода, представим происшедший инцидент как некоторую игровую ситуацию.

Предположим, что в какой-то момент кот и мышь попадают одновременно в глухой лабиринт (рис. 1). Кот входит в левый верхний угол лабиринта, мышь в правый нижний. Лабиринт условно разбит на ряд отдельных участков, расположенных между соседними пересечениями ходов. Для удобства каждому такому участку присвоен свой номер: 1, 2, 3… 12. Кот и мышь передвигаются с одинаковой скоростью. Они могут заходить за угол, но возвращаться по только что пройденному пути им нельзя. Если, пройдя три участка, мышь не «встретилась» с котом, можно считать, что она «спаслась» (выиграла). В противном случае она «погибла» (проиграла). И кот и мышь знают о присутствии противника в лабиринте, но во время движения не располагают никакой информацией друг о друге. Допустим, что они действуют по заранее составленному плану (стратегии) движения и в пути своих стратегий не меняют. У кота и у мыши есть по 8 различных стратегий движения в лабиринте (рис. 2). Каждая стратегия движения сформирована из трех условных участков лабиринта (см. нумерацию на рис. 1).

Рис. 1. Лабиринт.

Рис. 2. Стратегии кота и мыши.

Рис. 3. Матрица игровых ситуаций.

Рис. 4. Так  выглядит  матрица  после  преобразования.

Попробуем разобраться, как должны вести себя кот и мышь, чтобы быть в выигрыше, то есть определим оптимальные стратегии их движения. Для этого начертим таблицу (матрицу) с 8 горизонтальными и 8 вертикальными столбцами (рис. 3). Цифры, обозначающие вертикальные столбцы, указывают номер стратегии мыши; горизонтальные столбцы — номер стратегии кота (в соответствии с рис. 2). В клеточках матрицы, там, где пересекаются стратегии кота и мыши, проставим числа 0 и 1. Исход партии «кот поймал мышь» оценивается как 1, исход партии «кот упустил мышь» — как 0. Рассматривая заполненную матрицу, можно заметить, что мыши наиболее выгодно применять свои первую и восьмую стратегии, так как, какие бы стратегии ни применял кот, мышь проигрывает лишь в двух случаях из восьми. Коту же наиболее выгодно применять свои четвертую и пятую стратегии, поскольку здесь он выигрывает 7 раз из 8. Таким образом, наша матрица значительно уменьшается, поскольку мы выбрали из всех стратегий, как наиболее выигрышные, по две стратегии кота и мыши (рис. 4).

Теперь ясно, что кот и мышь при применении любой из своих оптимальных стратегий имеют половинные шансы на успех: например, если кот применяет свою четвертую стратегию, то он с равной вероятностью может как проиграть, так и выиграть. Аналогичное положение у мыши. Четвертая и пятая стратегии кота равноценны между собой, так же как равноценны между собой первая и восьмая стратегии мыши. Такие соображения позволяют сформулировать простое решение данной задачи: кот должен одинаково часто применять эти свои стратегии, мышь должна точно так же смешивать свои первую и восьмую стратегии — тогда ни один из игроков не имеет преимущества перед другим. Это справедливая игра — начиная ее, кот и мышь имеют равные шансы на успех. Играя оптимально; кот должен делать малые петли, а мышь — придерживаться внешних коридоров лабиринта. Однако если кот и мышь начнут игру, не зная выигрывающего алгоритма, и будут выбирать свои стратегии совершенно беспорядочно, то мышь будет проигрывать значительно чаще, чем выигрывать (посмотрите: в матрице на

рисунке 3 единиц значительно больше, чем нулей).

Теперь, овладев теорией этой игры, зная оптимальные стратегии, вы можете предложить кому-нибудь сразиться с вами.

Однако вашу роль — роль игрока, знающего, как нужно играть, — с не меньшим успехом может выполнить электронный играющий автомат, внешний вид которого изображен ив рисунке 5.

Лицевая панель автомата имитирует лабиринт. Рядом с каждым условным участком лабиринта, за исключением 11-го и 12-го участков, расположены переключатели типа «тумблер», включением которых партнер автомата фиксирует выбранный им путь. При этом высвечиваются соответствующие участки коридоров лабиринта. На лицевой панели расположены также кнопка «Ход кота» (наш автомат играет за кота), кнопка «Счет», световые табло «Вы выиграли» и «Вы проиграли», электромеханические счетчики, регистрирующие исход сыгранных партий, сетевой выключатель. Принципиальная схема играющего автомата приведена на рисунке 6. На схеме тумблеры и включаемые ими лампочки обозначены теми же порядковыми номерами, что и соответствующие им участки лабиринта. Например, тумблер В1 расположен рядом с участком I лабиринта и включает лампу Л1, подсвечивающую этот участок. В нашей конструкции каждый участок подсвечивают три параллельно соединенные лампы, включаемые одним тумблером. На схеме для удобства три лампы обозначены как одна.

Начинает игру человек — он играет За мышь. Пусть он выбрал путь 1, 2, 5 — включил тумблеры В1, В2, В5. При этом загораются лампы Л1, Л2, Л5 и подсвечивают выбранный путь. Нажатием кнопки Кн1 «Ход кота» поляризованное реле Р1 подключается к источнику переменного тока, и его контакт начинает вибрировать с частотой 50 Гц, осуществляя случайный выбор одной из двух оптимальных стратегий автомата. Регулировка контакта поляризованного реле — двухпозиционная, нейтральная. Одновременно замыкается цепь питания реле Р2. Оно срабатывает и блокируется своими контактами Р2/1. После отпускания кнопки Кн1 цепь питания реле Р1 размыкается и в зависимости от положення контакта Р1/1 срабатывает реле Р3 или Р4. Причем в момент срабатывания одного из реле пары РЗР4 одновременно происходит отключение другого. Например, если срабатывает реле Р4, то его контакты Р4/2 разрывают цепь питання реле Р3. Это сделано для того, чтобы повторные нажатия на кнопку Кн1 не изменяли первоначального выбора автомата. Необходимо отрегулировать контакты кнопки Кн1 так, чтобы при нажатии на нее контакты Кн1в размыкались раньше, чем замыкались контакты Кн1б. Иначе, если до того, как сработает реле Р2, контакты Кн1в не успеют разорвать цепь питания реле Р3Р4, возможно ложное срабатывание одного из них.

Рис. 5. Внешний вид кибернетической игры.

Рис. 6. Принципиальная схема играющего автомата:

Р1 — РП-4; Р2, Р6, Р7 — РЭС-9 (паспорт РС4.524.201); Р3, Р4 — параллельно включенные реле РС-13 (паспорт РС4.523.018) и реле РСМ-2 (паспорт Ю. 171.81.21).

Рис. 7. Конструкция кнопки.

Если срабатывает реле Р3, то загораются лампы Л12, Л13, Л14. При срабатывании реле Р4 загораются лампы Л11, Л14, Л13.

Таким образом, включение реле Р3 означает применение автоматом пятой стратегии, реле Р4 — четвертой стратегии кота. Конструктивно лампы Л5 и Л13, Л6 и Л14 расположены соответственно в 5-м и 6-м участках лабиринта в два параллельных ряда.

Если пути, выбранные автоматом и его партнером, пересекутся, то логическая цепочка, состоящая из контактов реле Р3 и Р4, переключателей В2б, В4б, В7б, В9б, замкнет цепь питания реле Р5. Срабатывая, оно самоблокируется и своими контактами Р5/3 включает лампу Л16, подсвечивающую табло «Вы проиграли». Если же их пути не совпадут, то реле Р5 не сработает, и тогда загорается лампа Л15, подсвечивающая табло «Вы выиграли». Табло можно оформить таким образом, чтобы загорающиеся лампочки подсвечивали самодовольную морду кота либо хитрую остренькую мордочку мыши.

В автомате предусмотрено также устройство для подсчета результатов сыгранных партий: счетчик выигрышей партнера Сч-1 и счетчик выигрышей автомата Сч-2. За каждую выигранную партию победителю начисляется одно очко, за проигрыш — ноль. Чтобы зафиксировать результат игры, после нажатия на кнопку Кн1 необходимо нажать на кнопку Ки2 «Счет». При этом связанные с ней контакты Кн2б замыкают цепь питания счетчика Сч-1 или Сч-2, выбор которого определяется в зависимости от положения переключающих контактов Р5/2. Чтобы исключить возможность многократного начисления очков за каждую выигранную у автомата партию, в схему введена блокировка. Принцип ее действия заключается в следующем. Во-первых, цепь питания счетчиков разомкнута контактами РЗ/5 и Р4/5, то есть пока не сработало реле Р3 или Р4, нажатие на кнопку Кн2 не приведет к отсчету результата. Во-вторых, при нажатии на кнопку Кн2 срабатывает реле Р6 и блокируется своими контактами Р6/1. Одновременно его контакты Р6/2, замыкаясь, подготавливают цепь питания реле Р7, срабатывание которого происходит в момент отпускания кнопки Кн2. Оно самоблокируется и контактами Р7/2 разрывает цепь питання счетчиков, что исключает их срабатывание при повторном нажатии кнопки Кн2. И наконец, реле Р6 и Р7 будут работать только в том случае, если замкнуты контакты Р3/4 или Р4/4, нли после того, как будет нажата кнопка Кн1 и автомат сделает свой выбор.

Для того чтобы начать новую партию игры и мультфильмы новые смотреть онлайн бесплатно, необходимо отключить автомат от сети выключателем В1, поставить все тумблеры в исходное положение, а затем автомат включить снова. Сброс результатов сыгранных партий осуществляется поворотом рычагов, расположенных на боковой стенке счетчиков.

В автомате применены лампы накаливания 3,5ВХ0,28А. Выключатель В1 — однополюсный тумблер. В качестве кнопок Кн1 и Кн2 используются контактные группы реле или телефонного ключа (рис. 7). В схеме игрового автомата можно применить электромагнитные реле любого типа, с достаточным числом контактных групп (например, РЭС-9, РС-13, РЭС-22). Поляризованное реле РП-4, РП-5. Импульсные счетчики — типа СЭИ-1. Силовой трансформатор намотан на сердечнике Ш32Х35 мм. Обмотка I содержит 2750 витков провода ПЭЛ 0,15; обмотка II — 300 витков провода ПЭЛ 0,35; обмотка III — 600 витков провода ПЭЛ 0,15; обмотка IV — 40 витков провода ПЭЛ 0,5. Выпрямители собраны по мостовой схеме на диодах Д226Б.

Реле и блок питания расположены на металлическом шасси. Размеры его 430X130X30 мм. Лампочки и счетчики крепятся на вертикальной плате, установленной непосредственно за лицевой панелью автомата. Лампочки, кроме того, помещены в специальный отражатель яз жести, повторяющий по своей конфигурации коридоры лабиринта. Таким образом, достигается эффект высвечивания четких линий, имитирующих пути кота и мыши. Схема устройства не требует наладки. Если монтаж выполнен без ошибок, автомат начинает работать сразу же после включения в сеть.

Б. ИГОШЕВ, г. Свердловск