Мы вынуждены исказить текст в ответ на заблокированную вами рекламу.
Друзья! Проект modelist-konstruktor.com существует благодаря рекламе. Просьба добавить сайт в исключения блокировщика и обновить страницу.
ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

У начинающих конструкторов по-прежнему наблюдается потребность в простой и надежной теории расчета силовой установки самодельного летательного аппарата (СЛА) или аэросаней. Необходимые сведения разбросаны по различным журналам и специальным книгам. Кроме того, сравнение опубликованных методик расчета показывает, что иногда они дают несовпадающие результаты как из-за разных исходных принципов, так и из-за различных значений коэффициентов в формулах. В нашем же изложении использованы простейшие физические закономерности и статистические данные о нескольких десятках успешно летавших СЛА, что существенно повышает достоверность и практическое значение приводимых ниже формул.

Какой должна быть тяга винта, чтобы аппарат мог легко взлетать? — вот главный вопрос, который в первую очередь должен решить конструктор, приступающий к проектированию СЛА. Многие неудачи и горькие разочарования происходили только потому, что этот вопрос оставляли на потом, не придавали ему первостепенного значения.

Требуемая для взлета тяга винта F определяется только двумя параметрами: взлетным весом G и минимальным (во взлетном режиме) коэффициентом аэродинамического качества К0:

F=G/K0

Под взлетным весом понимается сумма весов пустого аппарата, летчика, бензина и багажа (груза), а аэродинамическое качество равно отношению подъемной силы крыла к силе лобового сопротивления.

Начинающие конструкторы обычно сильно завышают значение К0 своего будущего аппарата по сравнению с реально достижимым, а также склонны занижать G, поэтому для успеха проекта нужно быть самокритичным и делать предельно жесткие оценки.

По литературным данным о построенных СЛА получается, что будет правильным, если при проектировании принять К0 = 3. Особенно это верно для СЛА, имеющего простейшее «тряпичное» крыло с одинарной обшивкой.

Таким образом, легкий взлет обеспечит силовая установка, создающая тягу F = G/3. Например, при G = 210 кг необходимая тяга составляет 70 кг. Конечно, отрыв от земли может произойти и при меньшей тяге, однако скорость вертикального подъема при этом будет небольшой или вообще аппарат будет только лететь на небольшой высоте, когда действует экранный эффект. Последний немного повышает К0 , и при проектировании, например, экранолета можно принять К0 = 4.

Что касается аэросаней, то для них роль коэффициента аэродинамического качества выполняет величина, обратная коэффициенту трения лыж о снег Ктр. Согласно В.Г.Осташову и Л.Б.Сандперу, Ктр возрастает с увеличением скорости движения и достигает значения примерно 0,2 при V = 50 км/ч (здесь учитывается и относительно небольшое воздушное сопротивление). Следовательно, для «аэросанного» коэффициента качества можно принять значение Ко = 1:0,2 = 5. Если ожидается плохое скольжение, то этот показатель следует понизить до 4.

Как получить необходимую тягу винта?

Тяга (речь пойдет о двухлопастном винте неизменяемого шага) в первую очередь зависит от следующих параметров: мощности мотора N, диаметра D и скорости вращения винта n. Теоретически эти параметры связаны соотношениями, которые легко получить из соображений физической размерности:

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

где ρ— плотность воздуха, k1 и k2— безразмерные коэффициенты тяги и мощности. Отсюда после несложных преобразований получаются следующие две формулы:

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

где а и b — некоторые коэффициенты.

Значения а и b были определены автором в результате статистической обработки данных о силовых установках примерно сорока СЛА. Эти данные приведены в техническом отчете о смотре-конкурсе СЛА-87 (издание Сиб.НИИ авиации, Новосибирск, 1990). Оказалось, что в среднем а = 7,5±1, b = 1,6±0,2.

Отклонения от средних значений приведены с 90-процентной вероятностью, то есть 90 процентов «обсчитанных» СЛА имели значения этих коэффициентов в пределах соответственно 6,5 — 8,5 и 1,4 — 1,8. Таким образом, тягу винта и скорость его вращения следует вычислять по формулам:

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

Здесь и далее сила тяги F выражена в кг, мощность мотора N — в л.с., диаметр винта D — в м, скорость вращения винта n – в тыс. об/мин.

Из формулы (1) видно, что тяга винта определяется произведением мощности мотора на диаметр винта. Следовательно, нужную тягу можно в принципе получить и от маломощного мотора, если использовать винт большого диаметра и при этом, согласно формуле (2), понизить/обороты винта.

Расчет силовой установки выполняют в зависимости оттого, чем располагает конструктор для создания своего аппарата. Обычно исходят из того, какой имеется мотор — мотоциклетный, лодочный, от снегохода, мотопомпы, «пускача» дизеля, бензопилы и, в лучшем случае, специальный авиадвигатель для СЛА. Поэтому вначале необходимо выяснить, подойдет ли имеющийся для проектируемого аппарата?

Пусть, например, есть мотор с фактической (или паспортной, если он новый) мощностью N = 10 л.с., а требуемая тяга винта составляет 70 кг. Спрашивается, какими должны быть диаметр винта и скорость его вращения, чтобы получилась нужная тяга? Диаметр винта находим из формулы (1):

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

а скорость вращения — по формуле (2):

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

Таким образом, данный мотор потребует использования очень большого (по меркам СЛА или любительских аэросаней) винта, который к тому же должен вращаться с весьма небольшой скоростью, что, в свою очередь, приведет к необходимости сложного многоступенчатого редуктора, так как обороты коленчатого вала мотора обычно составляют 5—6 тыс. об/мин. В результате получится громоздкая и утяжеленная силовая установка, поэтому от такого мотора лучше отказаться.

Можно при проектировании исходить и из габаритных соображений. Например, пусть по проектным габаритам силовой установки диаметр винта не должен превышать 1,5 м. Требуемая тяга винта составляет 70 кг. Какими при этом должны быть мощность и скорость вращения винта? Из формулы (1) N = 19 л.с., а по формуле (2) п = 2,172 тыс. об/мин.

Подходящими для этого варианта моторами могут быть некоторые лодочные («Привет-22», «Москва-25» и др.) и мотоциклетные («ИЖ-Юпитер» и др.), при этом должен быть использован редуктор, обеспечивающий расчетные обороты винта.

Изготовление редуктора в любительских условиях — дело сложное и не вполне надежное, поэтому нужно стремиться использовать редуктор заводского производства. Например, в мотоциклетном моторе уже имеется подходящий редуктор — в виде цепной или зубчатой передачи от коленчатого вала к муфте сцепления. Пусть, например, имеется новый мотор «ИЖ-Ю-5» с N = 24 л.с., а его редуктор n = 2,3 тыс. об/мин. Требуемая тяга по-прежнему составляет 70 кг. Из формул (1) и (2) находим, что данные мотор и редуктор обеспечат тягу F = 82 кг (которая даже существенно больше требуемой, что всегда полезно) при диаметре винта D = 1,52 м.

Следует отметить, что если имеется очень мощный мотор, а диаметр винта невелик, например, D = 1 м, то при этом невозможно получить очень большую тягу. Объясняется это ограничением линейной скорости конца лопасти, которая не должна превышать 220 м/с — при большей скорости проявляется звуковой барьер и КПД винта падает. Следовательно, скорость его вращения должна быть ограничена условием n<4,4<D.

Например, при D = 1 м скорость вращения винта не должна превышать 4,4 тыс. об/мин. При этих значениях D и n потребляемая винтом от мотора мощность составит 21 л.с., а тяга будет около 57 кг.

Может случиться так, что имеющиеся мотор и редуктор могут дать тягу, меньшую потребной всего на 10—15 процентов. В таком случае можно все же получить нужную тягу, если заменить 2-лопастный винт 4-лопастным. Теория показывает, что такая замена (при прежних N и n) приводит к увеличению тяги на 15 процентов и к уменьшению диаметра винта на те же 15 процентов.

Наконец, для повышения тяги можно использовать схему «винт в кольце», но при этом надо учитывать, что конусообразное кольцо вокруг винта сделает силовую установку более громоздкой и немного утяжелит ее. Подробнее о схеме «винт в кольце» можно узнать в книге В.Г.Осташова и Л.Б.Сандлера «Глиссирующие снегоходы-амфибии», Новосибирск, 1991.

Геометрия винта

Упрощенный расчет винта заключается в нахождении только установочных углов φ (R) сечений лопасти в зависимости от их удаления (R) от оси вращения винта. Сила тяги, диаметр винта и скорость его вращения должны быть определены предварительно. Винт целесообразно рассчитывать для режима взлетной скорости СЛА, которая находится по формуле:

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

где G — взлетный вес, кг; ρ = 1,25 кг/м3 — нормальная плотность воздуха; Су= 1,4 — средний для СЛА коэффициент подъемной силы крыла во взлетном режиме; S — площадь крыла, м2. Например, при весе G = 210 кг и площади S=15 м2 получаем скорость V = 46 км/ч.

В случае аэросанного винта в качестве расчетной V следует использовать «крейсерскую» скорость движения аэросаней.

Схема, поясняющая определение углов α, β и φ: П.вр. — плоскость вращения винта; W — вектор линейной скорости вращательного движения лопасти в данном сечении; V — вектор поступательной скорости винта (скорость полета СЛА); U — вектор скорости набегающего на данное сечение потока воздуха; В и Т — ширина и толщина заготовки для изготовления винта.
Схема, поясняющая определение углов α, β и φ: П.вр. — плоскость вращения винта; W — вектор линейной скорости вращательного движения лопасти в данном сечении; V — вектор поступательной скорости винта (скорость полета СЛА); U — вектор скорости набегающего на данное сечение потока воздуха; В и Т — ширина и толщина заготовки для изготовления винта.

Профили сечений лопасти винта принимаются, как обычно, плосковыпуклыми (плоская сторона — рабочая, выпуклая— тыльная). Тогда установочным углом φ (R) будет угол между плоской стороной лопасти в данном ее сечении и плоскостью вращения винта. Из рисунка видно, что установочный угол больше угла атаки α на угол β, определяемый по формуле:

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

Здесь V выражена в м/с, n — в тыс. об/мин, R — в м.

Расчет по приводимой методике предполагает также знание предельного угла атаки, выше которого происходит срыв потока на некотором участке лопасти и винт перестает хорошо работать. Величина этого угла зависит от используемого профиля сечений. Согласно упомянутой книге Осташова и Сандлера, можно рекомендовать профиль RAF-6, у которого предельный угол атаки около 18°.

Профиль RAF-6. Координаты реального профиля находят по формулам: у = ̅у • с; х = ̅х • b, где b — хорда профиля (ширина лопасти), с — максимальная толщина профиля в данном сечении лопасти.
Профиль RAF-6. Координаты реального профиля находят по формулам: у = ̅у • с; х = ̅х • b, где b — хорда профиля (ширина лопасти), с — максимальная толщина профиля в данном сечении лопасти.

Винт изготавливают из прямоугольного деревянного (ель, береза и др.) бруса длиной D, толщиной Т и шириной В. При этом ширина (хорда) лопасти B(R) в каком-либо ее сечении будет равна B/cos φ (R). Для упрощения расчета можно принять B(R) = В = const, так как установочные углы φ (R) сравнительно невелики (8—30°) и поэтому cos φ (R) = 1. Отношение максимальной толщины профиля (с) к его хорде, то есть с/В принимается в пределах 8—30 процентов с плавным увеличением от 8 на конце лопасти до 30 процентов у ступицы винта.

Чтобы найти угол φ в каком-либо сечении, необходимо по отдельности вычислить углы α и β и затем их сложить. Угол атаки α (R) можно найти из условия постоянства удельной тяги ρ по размаху лопасти на расчетном ее участке:

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

где Cy(R)=4,8 [α(R)+0,0175] — коэффициент «подъемной силы» (то есть тяги данного сечения), связанный с углом атаки α(R), выраженным в радианах, а U2(R)=104n2R2+V2, м22 — квадрат скорости потока воздуха, набегающего на данное сечение лопасти (для наблюдателя, как бы вращающегося вместе с винтом). Понятие «удельная тяга» аналогично «нагрузке на крыло» и показывает, сколько килограммов тяги приходится на единицу площади расчетного участка лопасти. Удельная тяга в данном случае — то же самое, что и давление воздуха, и условие (4) тогда означает, что перепады давления по размаху лопасти отсутствуют и что теоретически должно повышать КПД винта.

С учетом этого из (4) получаем следующее уравнение для вычисления углов атаки:

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

Здесь ρ выражено в кг/м2, n — в тыс.об/мин, R — в м/с.

Из-за существования предельного угла атаки условие (4) нельзя выполнить на всей лопасти, но можно на половине ее размаха — от конца, где R=D/2, до сечения, где R=D/4. Следовательно, расчетный участок лопасти будет иметь длину ΔR=D/4 и площадь ΔR•B=DB/4. Тогда удельная тяга 2-лопастного винта найдется по формуле:

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

Рассмотрим конкретный пример: определить установочные углы сечений винта диаметром D = 1,5 м, который при n = 2,3 тыс. об/мин, В = 0,12 м, V = 15 м/с и предельном угле атаки в 1 8° должен создавать тягу F = 78 кг.

Вначале по формуле (6) получаем удельную тягу ρ = 867 кг/м.

С учетом данных значений ρ, n и V формулы (3) и (5) приводим к удобному для вычислений виду:

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

Углы α, β и φ = α + β вычисляем для следующих значений R: 0,75 (конец лопасти); 0,7; 0,6; 0,5; 0,4; -0,375 (конец расчетного участка). Результаты записываем в таблицу:

R, м0,750,70,60,50,40,375
α, град.4,455,257,511,217,820,4
β, град.4,905,306,27,49,29,8
φ, град.9,3510,613,718,627,030,2

Как видно, предельный угол атаки 18° достигается на конце расчетного участка, примерно при R = 0,4 м. Если бы этого не произошло, то пришлось бы повторить расчеты при другом значении ширины лопасти В, изменяя ее в соответствующую сторону по сравнению с первоначально принятым значением 0,12 м.

Определение установочных углов на оставшемся участке лопасти от R = 0,4 м до R = 0,1D = 0,15 м проводим по формуле:

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

и для R=0,3; 0,2 и 0,15 м получаем соответственно следующие значения угла φ, град: 30,0; 35,8 и 41,2.

Следует отметить, что на втором участке нет особой необходимости в получении больших установочных углов, так как требуемая тяга уже обеспечена на первом расчетном участке. Поэтому, исходя из удобства изготовления винта, можно при R = 0,4…0,15 м принять φ(R) в пределах 27—30°. Это существенно уменьшит толщину Т заготовки (деревянного бруса), так как Т = В tgφmax. Например, при угле φmax = 30° имеем толщину Т = 12 tg30°= 6,9 см, зато при φmax= 41,2° будем иметь Т = 10,5 см.

Приведенная методика расчета винта не является единственно возможной. Например, часто расчет установочных углов ведут из условия постоянства шага винта Н:

ВОЗДУШНЫЙ ВИНТ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ?

Интересно сравнить, насколько будут отличаться рассчитанные по этой — «шаговой» методике установочные углы от тех значений, что были найдены выше. В примере, который мы рассматривали, V = 15 м/с или 54 км/ч, n = 2300 об/мин и для шага винта по этим формулам Н = 0,704 м, соответственно которому получаются следующие значения установочных углов:

R, м0,750,70,60,50,40,375
φ, град8,59,110,612,615,616,6

Из сравнения с предыдущей таблицей видно, что хорошее совпадение значений φ наблюдается при больших R, то есть у конца лопасти. При уменьшении R возникает существенное различие — по «шаговой» методике крутка лопасти получается меньшей, чем по «тяговой» методике (под круткой понимается изменение φ по мере изменения R).

Конечно, правильность расчета винта в итоге могут показать только его тяговые испытания. «Тяговая» методика расчета обладает преимуществом ввиду физической ясности ее основ, в частности, ясным пониманием роли ширины лопасти В: при ее изменении изменяется и удельная тяга, соответственно другими будут углы атаки и установочные углы. В «шаговой» же методике ширина лопасти никак не влияет на установочные углы.

В заключение следует отметить, что единственный построенный по расчету винт только в редких случаях может дать нужный результат. Поэтому следует изготовить несколько винтов, отличающихся установочными углами, и затем в ходе испытаний выбрать из них наилучший.

Б. КАЛЕГАНОВ

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

Рекомендуем почитать

  • ОНЕЖЕЦ – СЕМЕЙСТВО ЛЕСНЫХ БОГАТЫРЕЙОНЕЖЕЦ – СЕМЕЙСТВО ЛЕСНЫХ БОГАТЫРЕЙ
    О ЗАВОДЕ... — С появлением трелевочного трактора в лесной промышленности произошла подлинная техническая революция: была механизирована самая тяжелая и трудоемкая операция лесозаготовок...
  • МОТОНАРТЫ ОТ «А» ДО «Я»МОТОНАРТЫ ОТ «А» ДО «Я»
    Что должен знать любитель, принимающийся за создание «зимнего мотоцикла»? Типовая конструкция (рис. 1). Обратите внимание на необходимость как можно ниже расположить центр тяжести и...
Тут можете оценить работу автора:

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: