МАТЕМАТИКА ДЛЯ МОДЕЛИСТА

При изготовлении моделей зачастую возникает необходимость пересчета размеров чертежа, данных в одном масштабе, применительно к другому масштабу. На практике могут встретиться несколько вариантов задания масштабов и размеров. Рассмотрим конкретные примеры.

1. Имеется чертеж, выполненный в масштабе М1 = 1:200. Требуется пересчитать размеры для модели в масштабе М2 = 1:150, предусмотренном правилами соревнований по судомодельному спорту. Узнаем, во сколько раз модель в масштабе 1:150 больше, чем в масштабе 1:200. Делим большее число на меньшее:
K=M2/M1=1/150:1/200=200/150=1,33.

Таким образом, в первом масштабе модели больше, чем во втором в 1,33 раза. Следовательно, все размеры чертежа надо умножить на коэффициент К = 1,33.

2. На чертеже не указан масштаб изображения корабля, но даны его основные размеры. Находим масштаб чертежа, для чего замеряем на нем основные размеры, приведенные для корабля:

M*Lчертежа/Lкорабля=Bчертежа/Bкорабля=Hчертежа/Hкорабля

Допустим, длина корабля — 79 м, а его длина на чертеже составляет 350 мм. Определяем масштаб чертежа, разделив одно значение на другое:

M=Lчертежа/Lкорабля=0,35/79=1/226,

Однако полученный масштаб 1:226 не соответствует правилам соревнований. Выбираем для изготовления модели масштаб 1:100 и определяем (см. случай 1) коэффициент увеличения размеров чертежа:

К =1/100:1/226=2,26

Получаем, что размеры чертежа необходимо увеличить в 2,26 раза.

3. На чертеже не указаны ни масштаб, ни основные размеры корабля. Зато приведена масштабная линейка.

Измеряем ее длину по чертежу. К примеру, она равна 80 мм, и это соответствует 10 м. Тогда масштаб линейки будет:

M=0,08/10=1/125.

Масштаб чертежа соответствует масштабу линейки и также будет равен М = 1:125.

Если модель строится в масштабе 1:50, найдем коэффициент увеличения размеров чертежа К:

К = 1/50:1/125= 2,5.

Таким образом, размеры чертежа для модели в масштабе 1:50 необходимо увеличить в 2,5 раза.

4. Могут встретиться и случаи, когда необходимо сделать модель меньше, чем показанная на чертеже.

Имеем чертеж в масштабе Мчертежа = 1:100. Необходимо изготовить модель в масштабе Ммодели = 1:150.

Определяем коэффициент уменьшения К:

K=Mмодели/Мчертежа=1/150:1/100=0,665,

Следовательно, все размеры чертежа надо умножать на коэффициент К = 0,665.

Владимир ТОЛЧЕННИКОВ, руководитель судомодельного кружка